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概率论在高等数学中的应用

来源:论文联盟  作者:吴长中 [字体: ]

概率论在高等数学中的应用

  概率论作为数学的分支,主要研究一些随机现象的数量规律。多数高等数学题目难度较大,步骤繁琐且较困难,但是如果巧妙把概率论的知识代入其中,能够化难为易,使复杂的过程变得简单,进而激发学生对高等数学的学习兴趣。
    一、概率论
    在17世纪的时候,人们就已经开始对概率论进行研究了。然而一直到18世纪,它才得到了快速发展。概率论发展的奠基人是瑞士著名数学家雅克比·伯努利,他在自己的论著中提出了伯努利定理——严格按照规定进行多次实验,某些事件发生的频率会朝着逐步稳定的趋势发展。伯努利这一定理的提出对概率论的发展具有直接的推动作用。从此,概率论逐步被应用到不同领域中。
    19世纪初,法国数学家普拉斯通过概率论分析理论著作,完成了对整个概率论学科体系的构建。他在自己的著作中明确阐述了概率论的定义:假设一个整体共由N个事件组成,假如每一事件发生的相同程度是肯定的,情况E由n个事件组成,那么情况E发生的概率就是n/N。
    概率论的知识从17世纪开本文由论文联盟http://www.LWLM.Com收集整理始被研究到发展至今,已逐渐完善并逐步成熟。它在许多领域内被广泛应用,如物理学、生物学、军事技术、农业技术、医学等。人们对概论的研究水平也不断提高,为社会的进步打下了基础。
    二、概率论在高数中的运用
    高等数学是一个难度较大的学科。如果只是一味地运用传统思路答题做有些高难度的高等数学题目,就会造成答题过程繁琐,最后得出正确答案的几率也很小。这时如果能够把概率论的知识运用到具体的解题中,就往往可以快速、准确地算出结果。下面就通过一些不同的数学题目探讨分析概率论在高等数学中的应用,为学生答题提供答题思路。
   1.利用概率分布简化解题步骤
   概率论的基础知识是概率分布,在解题时利用概率分布的知识可以简化解题过程,提高解题的效率。在具体答题时可以把0~1之间的数字作为事件发生的概率,利用概率分布得到最后的答案。同时,这种答题方法可以使题目变得简单,提高了结果的正确率,也节省了学生的时间,使学生更能够理解高等数学和概率论之间的联系
    概率论的知识也可以用来求极限问题。例如,求极限。在答这道题时,先假设ξ符合λ=6的泊松分布,那么P(ξ=a)=e-6=1,最后根可以据级数收敛必要性的有关知识得出。这种答题方法同样适用于一些难度较大的题目,同样可以使用概率论的知识简化答题步骤。
    2.概率论在计算广义积分和级数中的运用
    在概率论知识中,数学期望和方差是随机变量所特有的特征。在解高等数学题时,利用方差与数学期望的随机变量的关系,可以计算高数中求广义积分和求级数等类型的题目。
    在高等数学中,求解级数类型的题目可能会遇到很多问题,因此在解决这类题目时,应该更加注重方差和数学期望的引入。只有这样,才能使题目化繁为简,得出正确结果。
  
    所以很容易就得出该题的最终结果是45。
    在计算积分时,可以使用分布计算法,同时还要进行极限计算。但是解题过程比较繁琐,因此可以借助数学期望进行解答,以降低难度。
   
    多数高数题目难度较大,为降低难度,教师应该积极引导学生用概率论的知识来解题,从而提高答题效率和正确率,帮学生树立学习高数的信心,培养他们学习高数的热情。

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