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简谐振动动能、势能相位的讨论研究

来源:论文联盟  作者:林琳 [字体: ]

简谐振动动能、势能相位的讨论研究

  简谐振动的能量,分开来说指的是动能和势能,这本来是很简单的问题,但涉及动能、势能的相位时往往会给学生在理解上带来很大的困扰。本文从简谐振动能量方程的推导、能量时间曲线出发,分析产生的这种困扰的原因所在及解决方法。
  1.简谐振动动能、势能方程
  简谐振动是一种最简单、最基本的振动,它一种服从正弦规律或余弦规律的振动,其振动方程为:
  x=Acos(ωt+φ)(1)
  从(1)式可以求出速度、势能
  υ=-Aωsin(ωt+φ)(2)
  E=kx=kAcos(ωt+φ)(3)
  从(1)式可以求出动能
  E=mυ=kAsin(ωt+φ)(4)
  对上面的(3)式(4)式进一步化简整理得
  E=kx=kAcos(ωt+φ)
  =kA+kAcos[2(ωt+φ)](5)
  E=mυ=kAsin(ωt+φ)
  =kA-kAcos[2(ωt+φ)](6)
  对(6)式变形得到(7)式,
  E=kA-kAcos[2(ωt+φ)]
  =kA+kAcos[2(ωt+φ)+]
  =kA+kAcos[2(ωt+φ)+π](7)
  根据动能方程(7)、势能方程(5)画出动能、势能与时间的曲线,如图1所示,为方便起见,在这里取φ=0。
  误区1从(3)式和(7)式学生很容易理解成动能势能是反相位,更何况有些教材给出的也很笼统,比如教材中给出,振子的动能和势能是互补变化的,相差[1]π,这里就很容易理解为相位相差[1],而有的教材给出对于机械波来说,体积元的动能和势能具有相同的相位,与单个质点的简谐振动不同,那里动能势能相位π/2有的差值[2]。在这学生就会误解,简谐振动的动能和势能的相位究竟是相差多少?是π还是π/2?
  误区2从动能势能与时间曲线上看,动能与势能也是反相的,那是不是它们的相位相差π呢?
  2.解决方式
  对上述的误区怎样去处理?从根本上解决应该是正确理解相位的概念,无论哪本大学物理教材,对相位的定义都是相同的,即量值(ωt+φ)叫做振动的相位,它是决定简谐运动物体运动状态的物理量。在t=0时,相位(ωt+φ)=φ,叫初相本文由论文联盟http://www.LWlM.Com收集整理位。而误区1正式对相位的理解有误,把2(ωt+φ)理解为一个整体了,从而进入理解上的偏差。
  针对误区2,其本质仍是来源于误区1,即对相位理解得不够透彻,导致结果错误。另外,可以从能量的角度分析,关于简谐振动的能量,文献[3]、[4]做了详细的讨论,在这里就不再做讲解了,简谐振动的机械能量是守恒的,也就是说当振子动能和势能是互补的,动能为零时,势能最大,此时振子在正的最大位移处或在负的最大位移处;当动能最大时,势能为零,振子在平衡位置,这期间相差的时间间隔是△t=T/4,相应的动能势能相差的相位是△φ=T/4×2π=π/2。
  3.结论
  本文从基本的简谐振动方程、动能势能的数学表达式出发,找出产生在理解动能、势能相位误解的原因。从教学的观念上,对教师来讲,在给学生讲解振动能量时会提示给学生,让学生理解得更透彻;从学生本身来讲,自学起来也不容易造成理解上的错误。

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